已知曲线 y ＝ x 3 ＋1，求过点 P (1,2)的曲线的切线方程．

3 x － y －1＝0或3 x －4 y ＋5＝0.

设切点为 A ( x ₀ ， y ₀ )，则 y ₀ ＝ ＋1.
＝Δ x ² ＋3 x ₀ Δ x ＋3 .
∴ f ′( x ₀ )＝3 ，切线的斜率为 k ＝3 .
点(1,2)在切线上，∴2－( ＋1)＝3 (1－ x ₀ )．∴ x ₀ ＝1或 x ₀ ＝－ .
当 x ₀ ＝1时，切线方程为3 x － y －1＝0，
当 x ₀ ＝－ 时，切线方程为3 x －4 y ＋5＝0.
所以，所求切线方程为3 x － y －1＝0或3 x －4 y ＋5＝0.