如图所示等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最

如图所示等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最小值是
不是EM+CM是求GH+BH的最小值

红杏要出墙 1年前已收到4个回答举报

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

连接AH、AG
则根据等边三角形的对称性知AH＝BH
所以GH＋BH＝AH＋GH
而AH＋BH的最小值显然是在A、H、G三点共线时取得
即GH＋BH的最小值＝线段AG的长度
作AM⊥BC
显然有CM＝BC/2＝3,GM＝1
而AM＝CM*√3＝3√3
所以根据勾股定理得：
AG＝2√7
所以GH＋BH的最小值＝线段AG的长度＝2√7
供参考!JSWYC

1年前

xiaoyudian4768 幼苗

共回答了10个问题举报

由题可知，因为三角形ABC为等边三角形，故中线CF也是垂线，三角形caf全等于三角形cbf
在AC上取一点E，使EC=CG=2
连接EH ，可知EH=GH，本题即求EH+BH的最小值
由三角形两边之和大于第三边可知，B、H、E三点在一条直线上时直线最短
做BD垂直AC于D点，ED=1，BD=3倍根号三
解得BE=2倍根号7
即GH+BH的最小值为2倍...

1年前

aa涨的不够多幼苗

共回答了1个问题举报

做G关于CF的对称点M，连接BM交CF于H,
此时，BM最短，即BH+GH最短。
过B做BE垂直于AC，在直角三角形BEM中，求BM即可。答案是根号19.

1年前

zzm462 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

图来！！！

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

如图所示 等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最

如图所示等边三角形ABC边长为6 ,CF是AB边上的中线 H是CF上的动点,G是CB上的一点若CG=2,EM+CM的最