设直线(n+1)x+ny=2*根号1003(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn=1,2,3---2005).

设直线(n+1)x+ny=2*根号1003(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn=1,2,3---2005).
求S1+S2+S3+---+S2005的值.
kio110 1年前 已收到1个回答 举报

lup24 幼苗

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横坐标x=1/(n+1)*2*根号1003
纵坐标y=1/n*2*根号1003
则Sn=0.5*4*1003/(n*(n+1))=0.5*4*1003/[1/n-1/(n+1)]
S1+S2+S3+---+S2005=2006*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.(1/2005-1/2006)]
=2006*(1-1/2006)
=2006*2005/2006
=2005

1年前

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