有4个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长为1、3、5、7．将这些正方体锯成棱长为1的小正方体．得到的小正方体中，至少有一个

有4个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长为1、3、5、7．将这些正方体锯成棱长为1的小正方体．得到的小正方体中，至少有一个面是红色的共有______个．

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解题思路：棱长为1的六个面都是红色，
棱长为3的锯成棱长为1的小正方体至少有一个面有红色的有：3³-（3-2）³=26个；
棱长为5的锯成棱长为1的小正方体至少有一个面有红色的有：5³-（5-2）³=98个；
棱长为7的锯成棱长为1的小正方体至少有一个面有红色的有：7³-（7-2）³=218个；
然后把涂有红色的小正方体相加即可．

1+[3³-（3-2）³]+[5³-（5-2）³]+[7³-（7-2）³]，
=1+26+98+218，
=343（个）；
答：至少有一个面是红色的共有343个；
故答案为：343．

点评：
本题考点：简单的立方体切拼问题．

考点点评：解答此题应明确表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，先求得每个大正方体内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数-没有涂色的个数求出每个大正方体至少有一个面涂色的小正方体的个数，是解答此题的关键．

1年前

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