已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,

（1）
证明：
∵MN⊥AC,PQ⊥AB
∴∠ANM=∠AQP=90°
∴∠NAM+∠AMN=90°
∵AM⊥AB
∴∠NAM+∠QAP=90°
∴∠AMN=∠AQP
又 ∵AQ=MN
∴△AQP≌△MNA（ASA）
∴AM=AP,AN=PQ
∵∠C=∠MNP=90°,∠BPC=∠MPN
∴△BPC∽△MPN（AA）
∴BP/PM=PC/NP=3/2
∴BP/BM =3/(2+3)=3/5
∵∠BQP=∠BAM =90°
∴QP/AM=BP/BM=3/5
设QP=AN=3x,AP=AM=5x
则AP-AN=PN
即5x-3x=2
x=1
∴PQ=AN=3
∵PC=AN=3
（2）
∵PQ=AN=3,AP=AM=5,∠AQP=∠ANM=90°
∴AQ=MN=4
∵MN/BC=PN/PC=2/3
BC=3MN/2=6
（3）
当Q、G、C在同一直线时CG+QG最短
∵PQ=PC,PB=PB,∠BQP=∠BCP=90°
∴Rt△BQP≌Rt△BCP（HL）
∴∠QPB=∠CPB
∴BP⊥CQ（三线合一）
∵BC=6,CP=3
∴BP=3√5
∵∠BCP=∠BGC=90°,∠CBP=∠GBC（公共角）
∴BG/BC=BC/BP
BG=BC×BC/BP=36/3√5=12√5/5