已知二次函数y=-x²+bx+c的图像的对称轴为x=-1,图像与x轴交于点（x1,0）（x2,0),若x1²+x2²=1

方程的两根与方程y=-x²+bx+c中有如下关系：X1+X2= b,X1×X2=-c
对称轴为直线x =b/2=-1,即：b=-2
因图像与x轴交于点（x1,0）（x2,0)
则：-x1²+bx1+c=0,-x2²+bx2+c=0；两式相加为-x1²-x2²+bx2+2c+bx1=0
若x1²+x2²=10,b=-2,带入得-10-2x2+2c-2x1=0,
有-5+c-(x2+x1)=0
X1+X2= b=-2带入上式得c=3
二次函数的表达式为：y=-x²+bx+c=-x²-2x+3

对称轴为x=-b/2a=-1
b=-2
x1和x2是方程-x²-2x+c=0的两根，x1+x2=-2,x1x2=-c
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=10
4+2c=10
c=3
函数表达式为Y=-X²-2X+3