已知函数f(x)＝log3(8−2x−x2)，设其值域是M，

解题思路：（1）确定函数的定义域，从而确定真数的范围，即可求得函数的值域；
（2）当x∈（-∞，2]时，有t=2^x∈（0，4]，函数g（x）=4^x-2^1+x-m在M内有零点等价于关于t的方程：m=t²-2t在（0，4]内有解，求出函数的值域，即可求m的取值范围．

（1）设u=8-2x-x²，则由8-2x-x²＞0，可得-4＜x＜2…（2分）
则u=8-2x-x²=9-（x+1）²∈（0，9]，…（4分）
∴y=log₃u∈（-∞，2]，即函数f（x）的值域M=（-∞，2]…（6分）
（2）∵当x∈（-∞，2]时，有t=2^x∈（0，4]，
又4^x-2^1+x=（2^x）²-2•2^x=t²-2t…（8分）
∴函数g（x）=4^x-2^1+x-m在M内有零点等价于关于t的方程：m=t²-2t在（0，4]内有解，…（10分）
而t²-2t=（t-1）²-1∈[-1，8]
∴m∈[-1，8]…（12分）

点评：
本题考点： 函数的零点；函数的值域．

考点点评： 本题考查复合函数的值域，考查函数的零点，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．

f (x)=log3(8-2x-x^2)
因为8-2x-x^2=9-(x+1)^2
所以0<8-2x-x^2<=9
因此值域M为[-无穷，2]

g(x)=4^x-2^（1+x）-m=0
2^(2x)-2*2^x-m=0
判别式=2^2-4*1*(-m)=4+m>=0
m>=-4

一楼