在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上．如图所示，将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静
在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上．如图所示，将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=2.8m．，绳长l=2m，浮台的直径D=2m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计．取重力加速度g=10m∕s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（2）若选手摆到最低点时松手，恰好落到浮台中心，求浮台的左侧离岸边的距离；
（3）若移走浮台，选手摆到右方最高点时松手，落入水中，设选手在水中的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d．
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解题思路：（1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．
（2）选手在最低点松手后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出水平距离．
（3）对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当l=1.5m时，水平方向有最大值．
（2）选手在最低点松手后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出水平距离．
（3）对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当l=1.5m时，水平方向有最大值．
（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgl（1-cosα）=[1/2]mv2，
解得：v=
2gl(1−cosα)=
2×10×2(1−cos53°)=4m/s；
在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m
v2
l，
代入数据解得：F=1080N
由牛顿第三定律可知，人对绳子的拉力：F′=F=1080N；
（2）选手从最低点开始做平抛运动，
在水平方向：x=vt，
竖直方向：y=H-l=[1/2]gt2，
联立并代入数据解得：x=2.4m，
浮台的左侧应该距离岸的水平距离s为：s=x-[D/2]+lsinα=2.4-1+2×0.8=3m；
（3）对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：
mg（H-lcosα+d）-（f1+f2）d=0
代入数据解得：d=1.2m
答：（1）选手摆到最低点时对绳拉力的大小F为1080N；
（2）若选手摆到最低点时松手，恰好落到浮台中心，浮台的左侧离岸边的距离为3m；
（3）选手落入水中的深度为1.2m．
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，平抛运动规律；解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗