已知向量组abc线性无关,向量组a+kb,a+2b+c,ka-c线性相关,则k等于多少?

因为 a、b、c 线性无关,
所以,由 xa+yb+zc=0 可得 x=y=z=0 .
因为 a+kb,a+2b+c,ka-c 线性相关,
则存在不全为0的实数m1、m2、m3使 m1*(a+kb)+m2*(a+2b+c)+m3*(ka-c)=0 ,
整理得 (m1+m2+km3)a+(km1+2m2)b+(m2-m3)=0 ,
因此 m1+m2+km3=km1+2m2=m2-m3=0 ,
若 m3=0 ,则 m2=m1=0 ,矛盾,因此 m3=m2≠0 ,
取 m3=m2=1 ,解得 m1=1 ,k= -2 或 m1= -2 ,k=1 ,
因此,k 的值为 -2 或 1 .