求Y=(log1/2X)2- 1/2log1/2X+5在区间【2,4】上的最大值和最小值

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baeiwic 幼苗

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当定义域为[2,4]时,
-2=＜log1/2 x ＜=-1,
把y=(log1/2 x)^2-1/2log1/2x+5看成一元二次方程
令a=log1/2 x ,
则y=a²-（1/2）a+5
因为-2=＜a＜=-1,
所以值域是[13/2,10]

1年前

6

笨得可以409 幼苗

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令log1/2(x)=t
由题意：因为2<=x<=4,故-2<=t<=-1
y=t^2-t/2 +5
=(t^2-t/2 +1/16-1/16)+5
=(t-1/4)^2+79/16
因为对称轴为t=1/4,而函数在对称轴左侧单调递减
故[-2,-1]上函数单调递减
t=-2时取最大值，为10；t=-1时取最小值，为13/2

1年前

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