设虚数z满足z2−mtz+m1004＝0(m为实常数，m＞0且m≠1，t为实数）．

解题思路：（1）利用二次方程的求根公式求出z，利用复数的模的公式求出z的模．
（2）据z为虚数得到m^t＜m⁵⁰，通过对m分类讨论，利用指数函数的单调性得到t的范围；利用等比数列的前n项和公式求出s．
（3）由（1）求出z的实部、虚部，通过对m分类讨论利用指数函数的单调性及对数函数的单调性求出t的范围．

（1）z＝
mt±
m100−m2ti
2，
z＝
mt±
m100−m2ti
∴|z|＝

m2t
4+
m100−m2t
4＝
m50
2
（2）z是虚数，则m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰，z的实部为
mt
2；
当m＞1，得t＜50且t∈N*∴S＝2(
m
2+
m2
2++
m49
2)＝
m50−m
m−10＜m＜1，得t＞50且t∈N*∴S＝2(
m51
2+
m52
2+)＝
m51
1−m．
（3）c＝
mt
2＞0，d＝
±
m100−m2t
2
①d＝−

m100−22t
2，c＞dd＝

m100−m2t
2，d＝−

m100−22t
2，c＞d恒成立，
由m¹⁰⁰-m^2t＞0∴m^t＜m⁵⁰得，当m＞1时，t＜50；当0＜m＜1时，t＞50．
②d＝

m100−m2t
2，如c＞d，则
mt
2＞

m100−m2t
2∴m2t＞
m100
2即mt＞
m50

2，
当m＞1，

t＜50
t＞50−
1
2logm2即50−
1
2logm2＜t＜50，50−
1
2logm2＜t＜50．
当0＜m＜1，

t＞50
t＜50−
1
2logm2即50＜t＜50−
1
2logm2，50＜t＜50−
1
2logm2

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算；复数求模．

考点点评： 本题考查二次方程的求根公式、考查复数模的公式、考查指数函数的单调性及对数函数的单调性与底数的范围有关、考查等比数列的前n项和公式．