空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且AC＝4,BD＝2√5,PR＝3,那么异面直线AC和BD
空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且AC＝4,BD＝2√5,PR＝3,那么异面直线AC和BD所成的角是?
赞 711shuoaiya 春芽
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
过点B作BE‖AC连结EC,ED,EA
则在平行四边形EBCA中EB=AC=4
P也是EC的中点
又因为R是DC的中点
所以ED=2PR=6
根据余弦定理,在△EBD中cosB=（BE^2+BD^2-ED^2)/(2*BD*BE)=0
故角EBD=90°所以异面直线AC,BD所成角为90°
（也可直接看出BD^2+BE^2=ED^2)
回答完毕!
则在平行四边形EBCA中EB=AC=4
P也是EC的中点
又因为R是DC的中点
所以ED=2PR=6
根据余弦定理,在△EBD中cosB=（BE^2+BD^2-ED^2)/(2*BD*BE)=0
故角EBD=90°所以异面直线AC,BD所成角为90°
（也可直接看出BD^2+BE^2=ED^2)
回答完毕!
1年前
7
可能相似的问题
-
M,N分别是空间四边形ABCD中AB,CD的中点,求证:MN
1年前1个回答
-
已知四边形ABCD是空间四边形,E；H分别是边AB,AD的中点
1年前1个回答
-
已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN
1年前2个回答
-
已知空间四边形ABCD,E.H．G分别是AB,BC,CD的中点
1年前2个回答
-
已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN
1年前1个回答
你能帮帮他们吗