已知定义在[0,3]上的函数y=(x^2+2x+3)/(x+2),求该函数的最大值与最小值

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声色犬马 春芽

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令Z=X+2
Y=[(Z-2)^2+2Z-4+3]/Z
Y=(Z^2-4Z+4+2Z-4+3)/Z
Y=Z-2+3/Z 其中Z属于(2,5)
对上式求导
Y'=1-3/z^2 因为Z属于(2,5)所以Y'在Z属于(2,5)中大于零
所以此函数单调增加
所以此函数的极值必在端点上.
将Z=2带入即可得到极小值Y=2-2+3/2=3/2
将Z=5带入即可得到极大值Y=5-2+3/5=3+3/5

1年前

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