数学证明题：等差数列依次每k项的和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.

证明：
利用等差数列的定义即可
设等差数列{an}的公差为d
则 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,的通项是bn= a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)
∴ b(n+1)= a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)
∴ b(n+1)-b(n)
=[a(nk+1)+a(nk+2)+.+a(nk+k)]-[ a(nk-k+1)+a(nk-k+2)+.+a(nk)]
=[a(nk+1)-a(nk-k+1)]+[a(nk+2)-a(nk-k+2)]+.+[a(nk+k)-a(nk)]
= kd + kd +.+ kd
共有k个
=k²d（是一个常数）
∴ ：等差数列依次每k项的和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,仍成等差数列,其公差为原公差的k^2倍.

Sn,S2n-Sn,S3n-S2n..........成等差数列，公差为n^2*d
证明如下：
Sk=ka1+k(k-1)d/2
S2k=2ka1+2k(2k-1)d/2
S3k=3ka1+3k(3k-1)d/2
S2k-Sk=ka1+k(3k-1)d/2
S3k-S2k=ka1+k(5k-1)d/2
(S2k-Sk）-Sk=k^2*d