达茜
幼苗
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由题可知,本题实际要求存在x4属于(-2,2),使得y=f(x)的导数
f’(x4)=1/2(也就是直线的斜率)
函数f(x)在[-2,2]上连续,在(-2,2)内可导,且f(-2)=0,f(0)=2,f(2)=0,
根据拉格朗日定理
存在x1属于(-2,0),x2属于(0,2),使得
f’(x1)=(f(0)-f(-2))/(0-(-2))=1;
f’(x2)=(f(2)-f(0))/(2-(0))=-1;
由于f(0)=2,f(2)=0,
存在x3属于(-2,2),使得
f’(x3)=(f(2)-f(-2))/(2-(-2))=0;
f(x)连续可导,可以判断f’(x)连续,且
f’(x1)=1;f’(x3)=0
所以存在x4属于(-2,2),使得
f’(x4)=1/2成立
命题得证
1年前
6