在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA垂直面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为EC中点.

在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA垂直面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为EC中点.
当二面角B-PC-D的大小为2π/3时,求PC与底面ABCD所成角的的正切值

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cxt9166 1年前已收到3个回答举报

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作BN⊥PC于N 连接DN EN
△BNC≌△DNC→DN⊥PC →PC⊥面BDN→∠BND为二面角B-PC-D的平面角
∴∠BND=2π/3
又BN=DN BE=DE →EN⊥BD ∠BNE=π/3
PA⊥面ABCD →∠PCA=PC与底面ABCD所成角
设EN=1 则BE=√3 ∴CE=BE=√3
在Rt△ENC中由勾股定理得 CN=√2
∴tan∠PCA=EN/CN=√2 /2

1年前

baijunhua 幼苗

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给个图我好算呀

1年前

海口无法律幼苗

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作BN⊥PC于N 连接DN EN
△BNC≌△DNC→DN⊥PC →PC⊥面BDN→∠BND为二面角B-PC-D的平面角
∴∠BND=2π/3
又BN=DN BE=DE →EN⊥BD ∠BNE=π/3
PA⊥面ABCD →∠PCA=PC与底面ABCD所成了角
设EN=1 则BE=√3 ∴CE=BE=√3
在Rt△ENC中 ...

1年前

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