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解题思路：（1）在x=1处的导数为零，在x=1处的函数值为4
（2）导数大于零单增，导数小于零单减
（2）导数大于零单增，导数小于零单减
（1）f′（x）=
a(x2+b)−2ax2
(x2+b)2，
∵在x=1处取得极值4．
∴
f′(1)＝0
f(1)＝4，即
a(1+b)−2a＝0
a/1+b＝4]，
解得
a＝8
b＝1∴f（x）=
8x
x2+1．
（2）由f′（x）=
−8x2+8
(x2+1)2＝0，得x=±1，
于是单调减区间为（-∞，-1）与（1，+∞），单调增区间为（-1，1）．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 函数在极值点处的导数为零，用导数函数的单调区间
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