如图,甲船以每小时40海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向以每小时10根号6海里的速度航行,
如图,甲船以每小时40海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向以每小时10根号6海里的速度航行,
如图,甲船以每小时40海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向以每小时10√6海里的速度航行,甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西120°方向的B1处,当甲船航行30分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西150°方向的B2处,此时两船相距10√3海里,问乙船航行的方位角
如图,甲船以每小时40海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向以每小时10√6海里的速度航行,甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西120°方向的B1处,当甲船航行30分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西150°方向的B2处,此时两船相距10√3海里,问乙船航行的方位角
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以A1原点,A1A2为y轴建立坐标系,则：A2为(0,20),
直线A2B2的斜率为tan(150°-90°)=v3,
其方程为：y-20=v3x,
A2B2=10v3,求得B2为(-5v3,5),
直线A1B1的斜率为tan(120°-90°)=v3/3,
其方程为：y=v3x/3,
B1B2=5v6,
以B2为圆心,B1B2为半径的圆的方程为：(x+5v3)^2+(y-5)^2=(5v6)^2,
解得与直线A1B1的交点B1为（(-15-5v3)/2,(-5-5v3)/2）,（(15-5v3)/2,(-5+5v3)/2）（舍去）
直线B1B2的斜率tana=[5-(-5-5v3)/2]/[(-5v3)-(-15-5v3)/2]=2+v3=tan75°
a=75°,即乙船航行的方位角为东偏北75°.
直线A2B2的斜率为tan(150°-90°)=v3,
其方程为：y-20=v3x,
A2B2=10v3,求得B2为(-5v3,5),
直线A1B1的斜率为tan(120°-90°)=v3/3,
其方程为：y=v3x/3,
B1B2=5v6,
以B2为圆心,B1B2为半径的圆的方程为：(x+5v3)^2+(y-5)^2=(5v6)^2,
解得与直线A1B1的交点B1为（(-15-5v3)/2,(-5-5v3)/2）,（(15-5v3)/2,(-5+5v3)/2）（舍去）
直线B1B2的斜率tana=[5-(-5-5v3)/2]/[(-5v3)-(-15-5v3)/2]=2+v3=tan75°
a=75°,即乙船航行的方位角为东偏北75°.
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