设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，

设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求实数a的取值范围．
rr又何妨 1年前 已收到2个回答 举报
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妙妙的蟹宝宝 幼苗

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解题思路：先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围．

∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a-1）+2=f（a-1）+f（9）=f（9a-9），
∵f（a）＞f（a-1）+2，∴f（a）＞f（9a-9）．
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴a＞9a-9＞0，解得1＜a＜
9
8．
故实数a的取值范围是(1，
9
8)．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 正确理解函数的单调性和熟练掌握有关抽象函数问题的解法是解题的关键．

1年前

5

judychjudy 幼苗

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f(a)>f(a-1)+2f(3) 即f(a）>f(9a-9)，因为该函数在定义域内是增函数，所以a>9a-9>0,解得1

1年前

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