求y=lx-1l+l2x-1l+l3x-1l.+l2011x-1l的最小值

在区间 [1/(n+1) , 1/n] (1<=n<=2011)中，前n项绝对值符号里面小于或等于0，而后2011-n项绝对值符号中大于或等于0。因此去掉绝对值符号后 x 的系数可用两个等差数列求和得到 f(x) = [(n+1+2011)(2011-n)/2 - n(n+1)/2] x + [n-(2011-n)] = (2011*1006 - n - n^2) x + (2n - 2011) 容易算出 x 的系数在n>=1423时是小于0的，在n<=1422时是大于0的，具体算来就是 在区间[1/1423, 1/1422]上，f(x) = -440 x + 833 在区间[1/1422, 1/1421]上，f(x) = 2404 x + 831 所以 1/1422 是减区间与增区间的分界点。 故当x=1/1422 时取最小值 592043/711