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幼苗
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由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
证a+c≤2b
即证sinA+sinC≤2sinB
sinA+sinC
=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
≤2sin[(A+C)/2]*1
=2sin[(π-B)/2]
=2cos(B/2)
≤2cos(π/6)
=√3
当且仅当A=C且B=π/3时等号成立
2sinB
≥2sin(π/3)
=√3
当且仅当B=π/3时等号成立
可知sinA+sinC≤√3≤2sinB
a+c≤2b得证
1年前
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