赞 小猪吉列 春芽
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f（x）=lnx-x+2,x＞0.
f'（x）=1/x-1
分别令f'（x）＞0、＜0.
解得x∈（0,1）时,f'（x）＞0；x∈（1,+∞）时,f'（x）＜0.
即f（x）在（0,1）递增,（1,+∞）递减.
由于k∈N*,故排除（0,1）的情况.
下面讨论f（x）在[1,+∞）上的零点.
令x=1,得f（1）=1.
∵f（x）在（1,+∞）单调递减,f（1）=1＞0.
∴f（x）在（1,+∞）有且只有一个根.
再令x=2,得f（2）=ln2.
令x=3,得f（3）=ln3-1
令x=4,得f（4）=ln4-2.
f（3）=ln3-1＞lne-1=0.
f（4）=ln4-2＜lne²-2=0.
故f（3）×f（4）＜0,即x∈[3,4]时有一根.
由k∈N*对比可得k=3.
综上,所求k值为3.
f'（x）=1/x-1
分别令f'（x）＞0、＜0.
解得x∈（0,1）时,f'（x）＞0；x∈（1,+∞）时,f'（x）＜0.
即f（x）在（0,1）递增,（1,+∞）递减.
由于k∈N*,故排除（0,1）的情况.
下面讨论f（x）在[1,+∞）上的零点.
令x=1,得f（1）=1.
∵f（x）在（1,+∞）单调递减,f（1）=1＞0.
∴f（x）在（1,+∞）有且只有一个根.
再令x=2,得f（2）=ln2.
令x=3,得f（3）=ln3-1
令x=4,得f（4）=ln4-2.
f（3）=ln3-1＞lne-1=0.
f（4）=ln4-2＜lne²-2=0.
故f（3）×f（4）＜0,即x∈[3,4]时有一根.
由k∈N*对比可得k=3.
综上,所求k值为3.
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