如图7-70，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,若∠A=60°，∠BOC=100°，求∠BEC的度数。

连接BC

在三角形BDC中，∠BDC=100°，所以，∠DBC+∠DCB=180°-100°=80°

在三角形ABC中，∠A=60°

由内角和，∠A+∠ABD+∠DBC+∠BCD+∠DCA=180°

即，∠A+∠ABD+∠DCA+（∠DBC+∠BCD）=180°

所以 ∠ABD+∠DCA=180°-60°-80°=40°

因为BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD

所以∠EBD+∠ECD=½（∠ABD+∠DCA）=20°

在三角形EBC中

∠E+∠EBD+∠DBC+∠BCD+∠ECD=180°

即∠E+（∠EBD+∠ECD）+（∠DBC+∠BCD）=180°

所以∠E+20°+80°=180°

所以∠E=80°

10题