已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴轴长为直径的园经过椭圆的焦点,且三角形PF1F2的周长为4+2根号2..
（1）已求得椭圆为
x^2/4+y^2/2=1
（2）设直线l是圆O:x^2+y^2=4/3上动点P（x0,y0）(x0*y0不等于0)处的切线,l是椭圆C交与不同的两点Q,R,证明：x^2/4+y^2/2=1 ：请求第二问：
（2）设直线l是圆O:x^2+y^2=4/3上动点P（x0,y0）(x0*y0不等于0)处的切线,l是椭圆C交与不同的两点Q,R,证明：
henrychau 1年前 已收到1个回答 举报
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杭州小白 幼苗

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设Q(x1y1),R(x2,y2),QR：y=kx+n
由题意得|n|/√(k²+1)=√(4/3)即3n²=4k²+4
联立x²/4+y²/2=1
y=kx+n
得,(2k²+1)x²+4knx+2n²-4=0
所以x1+x2=-4kn/(2k²+1) x1x2=(2n²-4)/(2k²+1)
所以向量OQ*向量OR=x1x2+y1y2=(k²+1)x1x2+kn(x1+x2)+n²=(3n²-4k²-4)/(2k²+1)=0
所以∠QOR＝90°

1年前

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