已知三个向量OA,OB,OC中,OA与OB的夹角为45°,OB与OC的夹角为30°,|OA｜＝2,｜OB|=1,且OC＝
已知三个向量OA,OB,OC中,OA与OB的夹角为45°,OB与OC的夹角为30°,|OA｜＝2,｜OB|=1,且OC＝aOA+bOB,则a/b=多少
赞 SCY0532 春芽
共回答了10个问题采纳率：90% 举报
将向量OB的终点B放在x轴正半轴上,则OB=(1,0),OA=(根号2,-根号2),于是
OC＝aOA+bOB=a(根号2,-根号2)+b(1,0)=(a(根号2)+b,a(-根号2)),它的模为
|OC|=根号{[a(根号2)+b]^2+[a(-根号2)]^2}=根号[4a^2+(2ab)(根号2)+b^2]
又OB与OC的夹角为30°,故
OB点乘OC=|OB||OC|cos30°=(1,0)(a(根号2)+b,a(-根号2)),即
根号[4a^2+(2ab)(根号2)+b^2]×[(根号3)/2]=a(根号2)+b,整理得4a^2-(2ab)(根号2)-b^2=0
a=(根号2+根号3)b/4或a=(根号2-根号3)b/4
所以a/b=(根号2+根号3)/4或a/b=(根号2-根号3)/4
OC＝aOA+bOB=a(根号2,-根号2)+b(1,0)=(a(根号2)+b,a(-根号2)),它的模为
|OC|=根号{[a(根号2)+b]^2+[a(-根号2)]^2}=根号[4a^2+(2ab)(根号2)+b^2]
又OB与OC的夹角为30°,故
OB点乘OC=|OB||OC|cos30°=(1,0)(a(根号2)+b,a(-根号2)),即
根号[4a^2+(2ab)(根号2)+b^2]×[(根号3)/2]=a(根号2)+b,整理得4a^2-(2ab)(根号2)-b^2=0
a=(根号2+根号3)b/4或a=(根号2-根号3)b/4
所以a/b=(根号2+根号3)/4或a/b=(根号2-根号3)/4
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗