高中空间几何题,面面垂直如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD.

高中空间几何题,面面垂直
如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD.
(1)求证：DP⊥面EPC
(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC?若存在,求出FP/AP的值；若不存在,请说明理由

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ee产7条幼苗

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(1)因为EP⊥平面ABCD,DP属于平面ABCD
所以EP⊥DP
因为AD=AP=PB=CB且角PAD=角PBC
所以DP⊥PC
因为EP交PC于P点
所以DP⊥面EPC
(2)存在
当FB⊥FA时,即为F点位置
因为此时FB⊥FA
且因为EP⊥平面ABCD
所以PB为FB在平面ABCD上的投影
因为PB⊥AD
所以FB⊥AD
因为FA交AD于点A
所以FB⊥面FAD
因为FB属于面FBC
所以平面AFD⊥平面BFC
所以由勾股定理易得FP/AP=1

1年前

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