证明:方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一不超过a+b的正根.

天堂的交集 1年前 已收到1个回答 举报

大唛兜 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

设f(x)=x-asinx-b,下面即证f(x)至少存在一个不超过a+b的正零点,显然f(x)连续
f(0)=-b=0
若f(a+b)=0,则原命题成立;
若f(a+b)>0,则f(x)在[0,a+b]的两个端点函数值异号,且f(x)连续,由零点定理存在x0属于(0,a+b)使得f(x0)=0,证毕.

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 2.712 s. - webmaster@yulucn.com