在△ABC中,∠ABC=100°,∠C的平分线交AB边于E,在AC上取点D,使得∠CBD=20,连接DE,求∠CED的度
在△ABC中,∠ABC=100°,∠C的平分线交AB边于E,在AC上取点D,使得∠CBD=20,连接DE,求∠CED的度数.
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在△ABC中,∠B＝100°,∠C的平分线交AB边于E,在AC边上取一点D,使得∠CBD＝20°,连接D、E,求∠CED的度数
如图：延长CB至D',使BD'=BD
∠ABD'=(180°-100°)=80°=(100°-20°)=∠ABD,又AB=AB
--->△ABD'≌△ABD--->AB平分∠CAD',D与D'关于AB对称
又CE平分∠ACD'--->E是△ACD'的内心--->D'E平分∠AD'C
由对称性--->DE平分∠ADC
--->∠CED=∠ADE-∠ACE=(∠ADB-∠ACB)/2=∠CBD/2=10°
如图：延长CB至D',使BD'=BD
∠ABD'=(180°-100°)=80°=(100°-20°)=∠ABD,又AB=AB
--->△ABD'≌△ABD--->AB平分∠CAD',D与D'关于AB对称
又CE平分∠ACD'--->E是△ACD'的内心--->D'E平分∠AD'C
由对称性--->DE平分∠ADC
--->∠CED=∠ADE-∠ACE=(∠ADB-∠ACB)/2=∠CBD/2=10°
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