一个平方数的素数倍是否可以等于另一个平方数,若不存在给出证明或若存在给出例子

远牙 1年前 已收到3个回答 举报

jecx888 幼苗

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假设可以,则
m^2=pn^2,其中p是素数,m,n是整数
则p=m^2/n^2=(m/n)^2
若m能被n整除,则m/n是整数,则(m/n)^2是整数的完全平方数
所以p也是整数的完全平方数,这和p是素数矛盾.
若m不能被n整除,则m/n是分数,则(m/n)^2是分数
而p是素数,所以是整数,等式不成立.
所以假设错误.
所以命题得证

1年前

9

美体 幼苗

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a=b^2
ac=cb^2 c为素数,肯定不行啊,难道说下面的情况可以算的...
例子
4=2^2
4*2=8=(2根号2)的平方

1年前

1

彩红_阳光 幼苗

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不可能
因为没有哪个数的平方是素数

1年前

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