ys152 种子
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5k(5k−1) |
2 |
(I)由题设条件可以归纳出an+1=an+(n+1),故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=[1/2]n(n+1)
由此知,三角数依次为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…
由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个,即每五个数分为一组,则该组的后两个数可被5整除,
由于b2012是第2012个可被5整除的数,故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1006组的最后一个数,由此知,b2012是数列{an}中的第1006×5=5030个数
故答案为5030
(II)由于2k-1是奇数,由(I)知,第2k-1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个,故它是数列{an}中的第k×5-1=5k-1项,所以b2k-1═[1/2](5k-1)(5k-1+1)=
5k(5k−1)
2
故答案为
5k(5k−1)
2
点评:
本题考点: 数列递推式;数列的概念及简单表示法;归纳推理.
考点点评: 本题考查数列的递推关系,数列的表示及归纳推理,解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系,由此列举出三角形数,得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个,即每五个数分为一组,则该组的后两个数可被5整除”,本题综合性强,有一定的探究性,是高考的重点题型,解答时要注意总结其中的规律.
1年前
你能帮帮他们吗