如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．
如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=[1/2]（AB+AC）；
（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．
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解题思路：（1）求证AB=OD即可；
（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面积．
（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面积．
（1）证明：∵四边形ABOP是菱形，
∴AB=OB，AC∥OB，AE=[1/2]AO．
∴∠ACD=∠DBO．
∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，
∴∠DBO=∠BDO．
∴AB=OB=OD．
∴AE=[1/2]AO=[1/2]（OD+AD）=[1/2]（AB+AC）．
（2）AE=[1/2]（AB+AC）=[1/2]（5+3）=4，
BE=
AB2−AE2＝
52−42，
S△ABD=[1/2]AD•BE=4.5．
点评：
本题考点： 菱形的性质．
考点点评： 本题考查菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式的理解及运用．
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