如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,M是AD边上的动点,若E是AC边上的动点,则EM+CM的最小值为

当E是动点时,M是动点
连接BM
∵△ABC是等边三角形
AD⊥BC
∴BM=CM
∴EM+CM=EM+BM
∴当B,M,E三点重合,
即BE⊥AC时,有最小值
此时E是AC中点
∴BE=2√3
∴EM+CM有最小值=√12=2√3
第二问：
当E是顶点,M是动点
在AB上取一点F,使AF=AE=1,连接MF,
∵△ABC是等边三角形
AF=AE
AD⊥BC
∴△AMF≌△AME
∴MF=ME
∴EM+CM=FM+CM
当F,M,C在一条直线上时,EM+CM有最小值=CF

作CG⊥AB于G

∵△ABC是等边三角形
∴AG=2,GF=1
CG=2√3
在直角△CGF中
CF=√13
EM+CM有最小值=√13

1、连接BM，CM=BM,EM+CM=EM+BM,所以当BME三点共线且直线BE垂直于AC时，EM+CM的值最小为2√3
2、设DM=x，MC^2=DM^2+DC^2,所以MC=√x^2+4
在三角形AME中 ME^2=AM^2+AE^2-2*AM*AE*COS( MC+EM=√(x^2+4)+√((2...