如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线C

1、证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝BC,∠B＝∠DCH＝90
∵∠AEF＝90
∴∠AEF＝∠B
∵∠AEC＝∠B+∠BAE,∠AEC＝∠AEF+∠FEC
∴∠BAE＝∠FEC
2、证明：
∵G是AB的中点,E是BC的中点
∴AG＝BG＝AB/2,BE＝CE＝BC/2
∴AG＝CE,BG＝BE
∴∠BGE＝45
∴∠AGE＝180-∠BGE＝135
∵CF平分∠DCH
∴∠FCH＝∠DCH/2＝45
∴∠BCF＝180-∠FCH＝135
∴∠AGE＝∠BCF
∴△AGE≌△ECF （ASA）
3、
∵△AGE≌△ECF
∴AE＝EF
∵AB＝BC＝a
∴BE＝a/2
∴AE²＝AB²+BE²＝a²+a²/4=5a²/4
∴S△AEF=AE×EF/2＝AE²/2＝5a²/8