列举一些著名不等式及其证明,一定要证明

花好月圆啦 1年前 已收到2个回答 举报
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小小安心 幼苗

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一、平均不等式（均值不等式）
二、柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）
三、闵可夫斯基不等式
四、贝努利不等式
五、赫尔德不等式
六、契比雪夫不等式
七、排序不等式
八、含有绝对值的不等式
九、琴生不等式
十、艾尔多斯—莫迪尔不等式

1年前

8

bbmin 幼苗

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如果a，b，c为正数，那么证明a^3+b^3+c^3>=3abc,
当且仅当a=b=c时上式取"="
证明:(a^3+b^3)-(a^2*b+a*b^2)=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,又因为a,b不相等,所以(a-b)^2>0
则a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
同理b^3+c^3>=b^2*...

1年前

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