已知x的平方-x-1=0.已知x的平方-x-1=0,试求x的4次+1/x的4次

74fa 1年前 已收到3个回答 举报
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youzhouke 幼苗

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x^2-x-1=0
因为x=0不是方程的解,所以等式两边可以同时除以x,得
x-1-1/x=0
x-1/x=1
x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2 -2
=[(x-1/x)^2+2]^2 -2
=(1+2)^2 -2
=7

1年前

8

我来拉拉 幼苗

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x的平方-x-1=0 式的两式同除以X
x-1-1/x=0
x-1/x=1
x^4+1/x^4
=(x^2-1/x^2)-2*1/x^2*x^2
=[(x-1/x)^2+2x*1/x)]^2-2
=(1+2)^2-2
=7

1年前

2

shi_painters 幼苗

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x^2-x-1=0,
两边同时除以x，
x-1-1/x=0,
x-1/x=0,平方，得，
x^2-2+1/x^2=0,
x^2+1/x^2=2,
平方，得，
x^4+2+1/x^4=4,
所以x^4+1/x^4=2

1年前

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