如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是BC上的高.求证:AB+BD=DC.

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lchyoo 幼苗

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设∠C=a 则∠B=2a
如图所示,作DB延长线至E,使BE=AB
则∠E=∠BAE=a=∠C
因为AD⊥CE
所以CD=DE
所以CD=BD+AB

1年前

xll74520 幼苗

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证明：在线段DC上取一点E，使DE=DB，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C，
∴AE=CE，
∴CE=AE=AB，
∴DC=DE+CE=AB+BD，
∴AB+BD=DC．

1年前

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