如图,AE是○O的直径,AD⊥BC.

如图,AE是○O的直径,AD⊥BC.
求证：AD·AE=AB·AC
a536379 1年前 已收到6个回答 举报
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ruinsky1234 幼苗

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证明：连接BE
因为AE是圆O的直径
所以角ABE=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
所以角ABE=角ADC=90度
因为角E=角C
所以三角形ABE和三角形ADC相似（AA)
所以AB/AD=AE/AC
所以AD*AE=AB*AC

1年前

4

容量 幼苗

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连CE，那么角ABC和角AEC是同一弦所对的弦周角，相等。又AE为直径，所以三角形AEC畏直角三角形，三角形ABD也是，那么两者就相似（两个角相等还是直角三角形），就有AB/AE=AD/AC，就可以得到题目了。。

1年前

2

菊花胖妹1 幼苗

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这种A乘B等于C乘D的问题要把AC BD 或者AD BC 放在两个三角形里来分析。证明了两个三角形相似问题就解决了、做题要掌握方法而不是知道答案、希望对你有用、

1年前

1

jsnjszhg 幼苗

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因为角aeb = 角acb
因为ae 直径 AD为BC上的高 所以角aeb =角aec =角acb
所以三角形abe 和 adc 相似 所以 AB/AE = AD/AC
得AB·AC=AE·AD
ps看到有乘法的 就要想到用相似 要先把等积式化成比例式

1年前

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airfeihan 幼苗

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连接BE，
∵AE是直径
∴∠ABE=90°
又∵AD⊥BC
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵AB弧
∴∠BEA=∠BCA
∴△ABE∽△ADC
即AD·AE=AB·AC

1年前

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不为这个只为那个 幼苗

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证明：连接BE ∵AE为圆O的直径，∴∠AEB＝90° ∴∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等） 又∵AD⊥BC ∴∠ADC＝∠ABE ∴△ABE∽△ADC ∴AD：AB=AC:AE 即AD•AE=AB•AC

1年前

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