如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,
如图,在三角形ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,
连接EF,交CD于点O,线段OC,OF,OE,OD成正比例吗?
我才初二,麻烦用三角形相似
连接EF,交CD于点O,线段OC,OF,OE,OD成正比例吗?
我才初二,麻烦用三角形相似
急，有追加
赞 瑜悦珈人 春芽
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线段OC、OF、OE、OD成比例的.
证明：因为 CD垂直于AB,DF垂直于BC,
所以 三角形CDF相似于三角形BCD,
所以 CE/CD=CD/CB,即：CD平方=CEXCB,
同理可得：CD平方=CFXCA,
所以 CEXCB=CFXCA,
所以 CE/CA=CF/CB,
又因为 角ECF=角ACB,
所以 三角形CEF相似于三角形CAB,
所以 角CFE=角B,
因为 三角形CDE相似于三角形BCD,
所以 角CDE=角B,
所以 角CFE=角CDE,
又因为 角COF=角DOE,
所以 三角形OCF相似于三角形OED,
所以 OC/OE=OF/OD,
即：OC/OF=OE/OD.
证明：因为 CD垂直于AB,DF垂直于BC,
所以 三角形CDF相似于三角形BCD,
所以 CE/CD=CD/CB,即：CD平方=CEXCB,
同理可得：CD平方=CFXCA,
所以 CEXCB=CFXCA,
所以 CE/CA=CF/CB,
又因为 角ECF=角ACB,
所以 三角形CEF相似于三角形CAB,
所以 角CFE=角B,
因为 三角形CDE相似于三角形BCD,
所以 角CDE=角B,
所以 角CFE=角CDE,
又因为 角COF=角DOE,
所以 三角形OCF相似于三角形OED,
所以 OC/OE=OF/OD,
即：OC/OF=OE/OD.
1年前
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如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,且DA=DB=DC
1年前1个回答
你能帮帮他们吗