如图,已知△ABC中AB=AC,AD垂直BC于D,BE是角ABC平分线,EF⊥BC于点F,EN⊥BE交BC于点N 求证：

延长GE交直线AB于M,作EN//CB,交AB于N,交AD于H
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠CBE
因为BE⊥GE
所以∠BEM＝∠BEG＝90度
又因为BE＝BE
所以△BGE≌△BME(ASA)
所以EG＝EM
因为EN//CB
所以NB＝NM（过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边 ,也可以用比例推出）
所以EN是△BGM的中位线
所以EN＝BG/2
根据等腰三角形的对称性知EH＝NH＝EN/2＝BG/4
显然四边形EFDH是矩形
所以FD＝EH＝BG/4
即BG＝4DF