有80米长的铁丝网,在一面靠墙的空地上围成的如图矩形花圃地……用均值定理做.

有80米长的铁丝网,在一面靠墙的空地上围成的如图矩形花圃地……用均值定理做.
有80米长的铁丝网,在一面靠墙的空地上围成的如图矩形花圃地,则矩形的长宽各是多少时,所围的面积最大,并求最大面积.

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设垂直于墙的一边为X米,
则另一边为(80-2X)米,
面积S=X*(80-2X)=-2X^2+80X=-2(X^2-40X+400)+800=-2(X-20)^2+800,
当X-20=0,即X=20时,S最大=800,
此时：80-2X=40.
S=X(80-2X)
=1/2*2X(80-2X)
≤1/2［1/2(2X+80-2X)］^2
=1/2×1600
=800,
当且仅当2X=80-2X,即X=20时取等号.

1年前追问

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可以用均值定理做吗

举报王浚楼船下益州

第二种做法就是： a+b≥2√ab， ∴ab≤［1/2(a+b)］^2。

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能有个过程吗，谢谢。

举报王浚楼船下益州

S=X(80-2X) =1/2*2X(80-2X) ≤1/2［1/2(2X+80-2X)］^2 =1/2×1600 =800，当且仅当2X=80-2X，即X=20时取等号。

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