在数列（an）(bn)中,已知a(n+1)=2an+k,bn=a(n+1)-an

在数列（an）(bn)中,已知a(n+1)=2an+k,bn=a(n+1)-an
（）求证数列（bn）是等比数列
（）若k=a1=1,求数列(an)(bn)的通项公式
shubaohua 1年前 已收到3个回答 举报
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wwgg60 幼苗

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(1)http://zhidao.baidu.com/question/233884426.html
(2) b1=a2-a1=2a1+1-a1=2
Bn=2*2^(n-1)=2^n
An-A1=2+4+……+2^(n-1)
An=2(1-2^(n-1))/(1-2)+A1=2^n-2+1=2^n-1

1年前

3

ee1981 幼苗

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(1) bn=a(n+1)-an=(a(n+1)+k)/2=an+k
b(n+1)/bn=2
(2)b1=a1+k=2 bn=2的n次方
an=bn-k=2的n次方-1
总结：你只要把a(n+1)=2an+k 转化下就可以了。a(n+1)-an=an+k 2*(a(n+1)-an)=a(n+1)+k

1年前

2

兰静0620 幼苗

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bn/b(n-1)=[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=[2an+k-2a(n-1)-k]/[an-a(n-1)]=2
所以(bn)是公比为2的等比数列
k=a1=1，a2=2a1+1=3，所以b1=3-1=2，公比q=2
所以bn=2^n
a(n+1)=2an+1，
所以an=a(n+1)-an-1=bn-1=2^n-1

1年前

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