在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-（根号下3）,则∠
在△ABC中,D为边BC上一点,BD=1/2DC,∠ABC=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-（根号下3）,则∠BAC=____.
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由余弦定理
AC=√(AD^2+CD^2-2AD·CD·cos∠ADC)=3√2-√6
∵S△ADC=3-√3,BD=DC/2
∴S△ABC=3/2·S△ADC=(9-3√3)/2
∵S△ABC=1/2·AB·AC·sin∠BAC
∴sin∠BAC=2S△ABC/AB·AC=√3/2
∴∠BAC=60°
或者求得DC=2√3-2,BC=3√3-3,AC=3√2-√6 后
∵AC^2=(3√2-√6)^2=6(√3-1)^2
BC·DC=(3√3-3)(2√3-2)=6(√3-1)^2
∴AC^2=BC·DC
∴AC/BC=DC/AC
∴△ABC∽△DAC
∴∠BAC=∠ADC=60°
AC=√(AD^2+CD^2-2AD·CD·cos∠ADC)=3√2-√6
∵S△ADC=3-√3,BD=DC/2
∴S△ABC=3/2·S△ADC=(9-3√3)/2
∵S△ABC=1/2·AB·AC·sin∠BAC
∴sin∠BAC=2S△ABC/AB·AC=√3/2
∴∠BAC=60°
或者求得DC=2√3-2,BC=3√3-3,AC=3√2-√6 后
∵AC^2=(3√2-√6)^2=6(√3-1)^2
BC·DC=(3√3-3)(2√3-2)=6(√3-1)^2
∴AC^2=BC·DC
∴AC/BC=DC/AC
∴△ABC∽△DAC
∴∠BAC=∠ADC=60°
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