（2014•安徽模拟）过双曲线x2a2−y2b2＝1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的

解题思路：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y²=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
∵抛物线为y²=4cx，
∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，
∵

OE＝
1
2(

OF+

OP)
∴E为FP的中点
∴OE为△PFF'的中位线，
∵O为FF'的中点
∴OE∥PF'
∵|OE|=a
∴|PF'|=2a
∵PF切圆O于E
∴OE⊥PF
∴PF'⊥PF，
∵|FF'|=2c
∴|PF|=2b
设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b²
∴4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）
∴e²-e-1=0
∵e＞1
∴e=

5+1
2．
故选B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．