如图.等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的

如图.等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
（1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由
(2) 当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形,并加以说明
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形,请你探索线段EF与BC的关系,并加以你的结论

我爱桔红色阳光 1年前已收到1个回答举报

2742922 幼苗

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(1)
平行四边行
因G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
所以FG//EC,FH//BE
所以如证
（2）
当E点移到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
因梯形ABCD为等腰梯形,
所以三角形ABE和三角形ECD全等,
所以BE=CE,
因（1）所证
又因点G、F、H分别为BE、BC、CE的中点,
所以FH=1/2BE,FG=1/2EC
所以FG=FH
所以（2）得证
（3）
因EGFH是正方形,
所以三角形BCE为等腰直角三角形,
角E为90度,
又因F为BC中点,
所以EF垂直于BC

1年前

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