题如下图,正确答案是C.您越详细越好.

以原点附近的区间来说明
应为ymin=-1, 不妨令3π/2∈[a,b],
∵ymax=1/2
∴a最小可以取到5π/6,b最大可以取到13π/6
这样[a,b]区间为[5π/6,13π/6]
函数y=sinx在[5π/6,3π/2]上递减,
y=sinx在[3π/2,13π/6]上递增
∴ymin=-1,ymax=1/2
此时b-a取得最大值13π/6-5π/6=4π/3

当b-a取得最小值是一定是区间的一个端点
为3π/2,如果b=3π/2,那么一定有a=5π/6,
此时b-a取得最小值2π/3
∴b-a取得最大值+b-a取得最小值
=4π/3+2π/3=2π