已知在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,BD平分∠B交AC于点D,DE⊥AB于E,求DE的长

已知在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,BD平分∠B交AC于点D,DE⊥AB于E,求DE的长
要用勾股定理
onlyoneyk 1年前 已收到6个回答 举报
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罗拉lora 幼苗

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AC=8,BC=6,AB=10,满足勾股定理：AC^2+BC^2=AB^2
所以∠C=90°,即DC⊥BC,BD平分∠B交AC于点D,DE⊥AB于E,
所以CD=DE（因为角平分线的点到两边的距离相等）
设DE=x,则CD=x
△ABC的面积S=AC×BC÷2=8×6÷2=24
而S△ABCD=S△ABD+S△BCD.①
S△ABD=AB×DE÷2=10x÷2=5x
S△BCD=BC×CD÷2=6x÷2=3x
S△ABD=5x,S△BCD=3x代入①中得：
5x+3x=24即8x=24,x=3
故DE=3

1年前

7

浅思梦倪 幼苗

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有已知条件可得三角形ABC为直角三角形，而三角形BDE与三角形BCD全等，得出BE=6AE=4
设DE为x对三角形ADE列勾股定理等式~~~AD平方=DE平方+AE平方即
（8-x）^2=X^2+4^2~~~~~~解得，x=5，即DE=5

1年前

1

三千年后我是 幼苗

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图LZ自己画，解法如下：
因为AB的平方 = AC的平方+BC的平方，所以ABC是直角三角形。已知BD平分则AE =4
设CE为x，即DE=x，那么AE =8-x 在直角三角形ADE中，利用勾股定理得到
x的平方+ 4的平方 = （8-x）的平方，解得...

1年前

1

zxlvym 幼苗

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(画图）由勾股定理逆定理得C=90'因为BD平分角ABC，DE垂直AB.DC垂直BC 所以DE=BC BE=BC 又DE2+AE2=AD2即DE2+(10-BC)2=(8-DE)2 DE=3

1年前

1

门吉周 幼苗

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角平分线上的点到角的两端距离相等，DC=DE，即AD+DC=AD+DE=8；BC/AB=DE/AD；DE=3/5AD，可求得AD=5，DE=3

1年前

0

心悦君兮知不知 幼苗

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由8方+6方=10方知△ABC为直角三角形，dc=de,bc=be,则ae=10-6=4
在直角三角形ade中，设dc=de=x,（8-x)方=x方+4方
解得de=x=3.

1年前

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