如图三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°，
证明：AB⊥A₁C．

luhetengfei 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：取AB的中点O，连接OC，OA₁，A₁B，利用已知条件，先证明AB⊥平面OA₁C，由此能够证明AB⊥A₁C．

证明：取AB的中点O，连接OC，OA₁，A₁B，
∵CA=CB，
∴OC⊥AB，
又∵AB=AA₁，∠BAA₁=60°，
∴△AA₁B是等边三角形，
∴OA₁⊥AB，
∵OC∩OA₁=O，
∴AB⊥平面OA₁C，
∵A₁C⊂平面OA₁C，
∴AB⊥A₁C．

点评：
本题考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题考查异面直线垂直的证明，解题时要注意空间思维能力的培养，注意化空间问题为平面问题．

1年前

桃子妖怪幼苗

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，。，mmm

1年前

yuanchun119 幼苗

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连接A1B，令D为AB的中点，连接A1D,CD
∵AB=AA1,∠BAA1=60°
∴A1B=AA1
∵CA=CB，D为AB的中点
∴AB⊥A1D,AB⊥CD
∴AB⊥平面A1CD
∵A1C∈平面A1CD
∴AB⊥A1C

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