（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. [-2，1]
B. [-5，0]
C. [-5，1]
D. [-2，0]
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A. [-2，1]
B. [-5，0]
C. [-5，1]
D. [-2，0]
赞 wyqzm 幼苗
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解题思路：在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x-2）在[[1/2]，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[[1/2]，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．
由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[
1
2，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[
1
2，1]恒成立，
从而a≥
x−3
x且a≤
1−x
x对x∈[
1
2，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故选D．
点评：
本题考点： 偶函数；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思，属于中档题．
1年前
9
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因为x∈[1/2,1]，所以f(x-2) 就是f(-3/2)到f(-1)，f(-3/2)最大
f(ax+1)≥f(x-2)恒成立 所以
ax+1≥3/2 或ax+1<=3/2 x∈[1/2,1]，
y=ax+1是线性函数，单调的
所以 当a<0时 单调递减 最小的值为 x=1时 y=a+1≥3/2或<=3/2 和a<0求交集
a=0不成立
a...
f(ax+1)≥f(x-2)恒成立 所以
ax+1≥3/2 或ax+1<=3/2 x∈[1/2,1]，
y=ax+1是线性函数，单调的
所以 当a<0时 单调递减 最小的值为 x=1时 y=a+1≥3/2或<=3/2 和a<0求交集
a=0不成立
a...
1年前
1
jackwang1976 幼苗
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因为x-2＜0,所以若ax 1＜0则需满足ax 1≤x-2，才能成立。解得a≤(x-3)÷x,(x-3)÷x在x∈[1/2,1]时的取值范围是[-5，-2]，所以此时a≤-5,若ax 1＞0则需要满足ax 1≥x-2才能成立，解得a≥(1-x)÷x,(1-x)÷x的的范围是[0，1]所以此时a≥1。所以a的取值范围是负无穷到负五并上一到正无穷，都是闭区间！...
1年前
0
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗