确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切．

十三香澳龙 1年前 已收到3个回答 举报
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灯光2 春芽

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解题思路：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，得到一个等式，再根据切点必在曲线上，列出另一个等式，解由这两个等式组成的方程组，求出常数b和c即可．

y′=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，
∴b=-2．又当x=2时，y=22+（-2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4．
∴常数b和c分别为：-2，4．

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本小题主要考查导数的几何意义、直线的斜率的概念、直线的方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

1年前

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lovepan0425 幼苗

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抛物线与直线y=2x在x=2处相切,则只有一个交点，所以y=2x和y=x^2+bx+c联立组成的方程只有一个解，即x^2+(b-2)x+c=0只有一个解，所以判别式等于零即(b-2)^2-4c=0,当x=2时，由y=2x可得y=4,所以4+2b+c=4,联立求解得b=-2,c=4

1年前

1

wxf2006 花朵

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y′=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，
∴b=－2.
又当x=2时，y=2^2+（-2）×2+c=c，
代入y=2x，得c=4.

1年前

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