我爱苦瓜
花朵
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充要条件.
必要性:取B的列向量的极大线性无关组,则B的各列可由它们线性表示.
又ai可由B的列向量线性表示,从而也可由B的极大线性无关组表示.
因此B得极大线性无关组可以线性表示A的各列,r(A) ≤ r(B).
又显然r(B) ≤ r(A),故r(A) = r(B).
充分性:取B的列向量的极大线性无关组,由r(A) = r(B),可知它们也是A的极大线性无关组.
于是ai作为A的列向量可被它们线性表示,即被B的列向量线性表示.
1年前
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